Lineare Funktionen-Digitale Lernlandkarte zum selbstgesteuerten Lernen

1. Proportionale Funktionen – Ursprungsgeraden

Du wiederholst die Zusammenhänge und Fachbegriffe des Themas „Proportionale Zuordnungen“ aus der 7. Klasse und lernst dabei Funktionen mit der Gleichung y = m * x kennen.

Inhalte

• Sachkontext „Im Bergwerk“: bestimmte Wassermenge dringt pro Stunde ein, Pumpen sind ausgefallen, Gefahr droht
• Wertetabelle zur Situation erstellen
• Proportionalitätskonstante bestimmen
• Zuordnungsvorschrift aufstellen
• Funktionswerte mit der Funktionsgleichung berechnen
• Graph zeichnen
• Zu einem bestimmten y-Wert den zugehörigen x-Wert graphisch ermitteln

2. Steigung einer Geraden

Nun soll es um die Steigung einer Geraden gehen. Dabei beschäftigst du dich mit folgenden Fragen: Woran erkennt man eine Steigung? Was ist ein Steigungsdreieck? Wie bestimmt man eine Steigung am Graphen, wie rechnerisch? Was bedeutet eine negative Steigung?

Inhalte

• Visualisierungen der Steigung einer Geraden, Zusammenhang zwischen dem Wert der Steigung m und dem Verlauf der Geraden im KOS
• Steigungsdreieck und die Formel für die Steigung einer Geraden kennenlernen
• Steigungen von Geraden graphisch bestimmen / ablesen (anhand eingezeichneter Steigungsdreiecke)
• zu gegebenen Steigungen die zugehörige Ursprungsgerade zeichnen

3. Lineare Funktionen – Graphen und Zusammenhänge

Als nächstes lernst du nun die Zusammenhänge einer allgemeinen linearen Funktion kennen: Wie verläuft der Graph einer linearen Funktion im Koordinatensystem? Wie ergibt sich daraus die Funktionsgleichung einer linearen Funktion?

Inhalte

• Zusammenhang: allgemeine Gerade als Verschiebung nach oben/unten einer Ursprungsgeraden
• allgemeine Funktionsgleichung einer linearen Funktion (inkl. Fachbegriff „y-Achsenabschnitt“) kennenlernen
• Abgrenzung der Definitionen und Merkmale: Funktion – lineare Funktion – proportionale Funktion
• Funktionsgleichungen zu gegebenen Graphen erst zuordnen, dann selbst aufstellen
• Zuordnungsübungen: Verständnis der allgemeinen Geradengleichung, Zusammenhänge zur Lage bzw. zum Verlauf der zugehörigen Geraden
• Lösen des „Bergwerk“-Problems (vgl. 1. UE)

4. Lineare Funktionen – Funktionsgleichung bestimmen

Nun geht es um das Verfahren, wie man die Funktionsgleichung einer linearen Funktion mit der allgemeinen Geradengleichung y = m * x + t rechnerisch aufstellt.

Inhalte

• Funktionsgleichung aus gegebenem Punkt und Steigung bestimmen
• Funktionsgleichung aus zwei gegebenen Punkten bestimmen

5. Lineare Funktionen – Abschluss

Selbstständige Überprüfung der bisher neu gelernten Inhalte

Inhalte

Übungen zur Vertiefung und Festigung der neuen Inhalte: Funktionsgleichungen angeben, Geraden zeichnen, Fachbegriffe, lineare Funktionen in Sachkontexten

6. Lineare Funktionen – Nullstellen

Jetzt lernst du, wie man die Nullstelle, also den Schnittpunkt mit der x-Achse, einer linearen Funktion graphisch und rechnerisch bestimmen kann.

Inhalte

• Entdeckende Übung: Abhängigkeiten / Zusammenhänge zwischen der Nullstelle einer linearen Funktion und ihrer Steigung und ihrem y-Achsenabschnitt
• Berechnen einer Nullstelle; Lösen der linearen Gleichung f(x) = 0

7. Schnittpunkt zweier linearer Funktionen

Kreuzen und schneiden sich zwei Graphen von linearen Funktionen, so nennt man diesen Punkt Schnittpunkt S. Dieser Punkt liegt auf beiden Geraden. Du lernst nun, wie man diesen Schnittpunkt berechnet.

Inhalte

• Berechnen eines Schnittpunktes zweier linearer Funktionen; Lösen der linearen Gleichung f(x) = g(x)
• Graphische Bestimmung des Schnittpunktes zweier Geraden (Geraden zeichnen, Schnittpunkt ablesen)
Hinweis: Ergänzt werden könnte hier noch die Lage zweier Geraden zueinander (Schnittpunkt, parallel, identisch), gegebenenfalls auch als Überleitung zum Thema „Lineare Gleichungssysteme“.

8. Lineare Funktionen – Abschluss II

Selbstständige Überprüfung der im Weiteren neu gelernten Inhalte.

Inhalte

• Übungen zur Vertiefung und Festigung der neuen Inhalte: Nullstellen und Schnittpunkte bei linearen Funktionen.